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主成分分析法的基本原理



主成分分析法的基本原理

  主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系,使之指向样本点散布开的p个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。

  主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量,同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析,也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标),重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标。经典的做法就是用F1(选取的1个线性组合,即1个综合指标)的方差来表达,即Va(rF1)越大,表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差大的,故称F1为1主成分。如果1主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,水性聚氨酯胶粘剂配方分析,为了有效地反映原来信息,胶粘剂,F1已有的信息就不需要再出现再F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0,则称F2为2主成分,依此类推可以构造出3、4,……,P个主成分。


分析化学是开发分析物质成分、结构的方法,使化学成分得以定性和定量,化学结构得以确定。定性分析可以找到样品中有何化学成分;定量分析可以确定这些成分的含量。在分析样品时一般先要想法分离不同的成分。分析化学是化学家基础的训练之一,化学家在实验技术和基础知识上的训练,皆得力于分析化学。



分析的方式大概可分为两大类,经典方法和仪器分析方法。仪器分析方法使用仪器去测量分析物的物理属性,比如光吸收、荧光、电导等。仪器分析法常使用如电泳、色谱法、场流分级等方法来分离样品。当代分析化学着重仪器分析,常用的分析仪器有几大类,包括原子与分子光谱仪,电化学分析仪器,核磁,UV胶粘剂配方分析,以及质谱仪。仪器分析之外的分析化学方法,现在统称为古典分析化学。古典方法(也常被称为湿化学方法)常根据颜色,气味,或熔点等来分离样品(比如萃取、沉淀、蒸馏等方法)。这类方法常通过测量重量或体积来做定量分析。


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